Hệ số góc là gì, lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y=ax+b

Avatar Nguyễn Thị Linh Chi Lần cập nhật cuối: Tháng Hai 2, 2023

Hệ số góc là gì là vấn đề thắc mắc của nhiều người. Đối với thuật ngữ này, bạn sẽ gặp nhiều trong bộ môn toán học. Đặc biệt là kiến thức toán ở cấp ba. Bạn cần hiểu rõ mới có thể tính toán đúng đắn. Trong bài viết sau, chúng ta cùng tìm hiểu thông tin cụ thể hơn về hệ số góc nhé. 

Hệ số góc là gì?

Hệ số góc (angle coefficient) là một giá trị số thể hiện tỷ lệ độ dốc của đường thẳng trong một hệ tọa độ trục. Nó được sử dụng để xác định vị trí và tính toán các đặc tính của đường thẳng như độ dốc, góc giữa với trục hoành hoặc trục tung. Hệ số góc của đường thẳng được tính dẫn dắt bằng số của tỷ lệ chiều cao của điểm đó trên đường thẳng so với chiều rộng tương ứng.

Ngoài ra còn có thêm định nghĩa khác đưa ra giải thích hệ số góc là gì. Tại mặt phẳng của hệ trục tọa độ Oxy thì hệ số góc một đường thẳng (d) xác định là tan α. α chính là góc tạo bởi đường thẳng (d) với chiều dương trục Ox. Ta sẽ gặp một số trường hợp dưới đây: 

  • Góc α ≠ 90o, a = tan α chính là hệ số góc đường thẳng (d).
  • Nếu a < 0: 90° < α < 180°. 
  • Nếu a > 0: 0 < α < 90°. 
  • Nếu góc α = 90o (d⊥Ox): Đường thẳng (d) không xuất hiện hệ số góc vì góc tan 90° không xác định.

Mệnh đề 1: Dạng y = ax + b là phương trình đường thẳng (d) với hệ số góc là a. 

Mệnh đề 2: Dạng y = a (x-x0)+y0. Phương trình tạo nên bởi đường thẳng (d) qua điểm M0 (x0;y0), hệ số góc a. 

Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau có cùng hệ số góc.

Giải đáp ngay hệ số góc là gì?
Giải đáp ngay hệ số góc là gì?

Tìm hiểu về cách tính hệ số góc trong toán học

Sau khi hiểu sơ lược về khái niệm hệ số góc là gì, chúng ta xét hệ số góc với những đường thẳng gồm y = ax + b, tiếp tuyến và hệ số góc k.

Tính hệ số góc k

Theo quy định thì hệ số k phụ thuộc mặt phẳng Oxy và đường thẳng đã cho. Tùy từng dữ liệu đề bài đưa ra, chúng ta thay lần lượt các dữ liệu vào đường thẳng a. Từ đó tìm ra thông tin hệ số góc k. Cuối cùng kết quả bạn tìm được sẽ là hệ số góc k.

Tính hệ số góc tiếp tuyến

Đối với trường hợp này, đề bài ra dữ liệu tiếp tuyến có đồ thị hàm số ở một điểm mà hoành độ x = a. Muốn tính hệ số góc tiếp tuyến, chúng ta cần thực hiện theo những bước dưới đây: 

  • Tìm đạo hàm của hàm số đã cho. 
  • Bạn thay x = a vào trong phần đạo hàm hàm số đó. Kết quả thu về chính là hệ số góc mà bạn cần tìm. 

Tính hệ số góc đường thẳng y = ax + b

Nếu muốn tính hệ số góc là gì của mặt phẳng Oxy với đường thẳng y = ax + b, ta xét những trường hợp sau: 

  • Trường hợp a < 0: Góc tạo bởi trục Ox mặt phẳng Oxy và đường thẳng y = ax + b là một góc tù. Hệ số a càng lớn, góc này vẫn bé hơn 180°. 
  • Trường hợp a > 0: Góc tạo bởi trục Ox mặt phẳng Oxy và đường thẳng y = ax + b là một góc nhọn. Khi hệ số a càng lớn, góc này vẫn nhỏ hơn 90°. 

Hệ số a lúc này chính là hệ số góc của mặt phẳng Oxy với đường thẳng y = ax + b.

Tìm hiểu về cách tính hệ số góc trong toán học
Tìm hiểu về cách tính hệ số góc trong toán học

Tính hệ số góc đường thẳng

Đường thẳng d bất kỳ thường viết công thức tổng quát ở dạng Ax + By + C = 0 (B ≠ 0). Lúc này, ta chuyển hệ số góc đường thẳng d sang dạng hệ số góc đường thẳng là y = ax + b. Ta có phương trình A/Bx + y + C/B=0, dẫn đến y = – A/Bx – C/B. Trong trường hợp này, hệ số góc đường thẳng d ta cần tìm đó là k = -A/B. 

Khám phá những bài tập hệ số góc với đường thẳng y= ax+b

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x + 2. Bạn đi tìm góc tạo bởi trục Ox (làm tròn tới phút) và đường thẳng y = x + 2. Mẫu gợi ý như sau: 

  • Đi tìm giao điểm A giữa trục Ox với đường thẳng y = x + 2.
  • Đi tìm giao điểm B giữa trục Oy với đường thẳng y = x + 2.
  • Thực hiện vẽ đồ thị hàm số dạng y = x + 2. 
  • Đồ thị hàm số đã cho sẽ  đi qua hai điểm là A(0; 2) và B(-2; 0). 
  • Bạn gọi góc tạo bởi trục Ox với đường thẳng y = x + 2 là α. Xét tam giác vuông OAB sẽ tìm được tan α = 1 (1 là hệ số góc đường thẳng y = x + 2). 
  • Số đo góc α lúc này là α = 45°. 

Ví dụ 2: Cho (d): y = ax + b. Bạn đi tìm a, b biết (d) song song với (d’) và đi qua gốc tọa độ. Trong đó hệ số góc của (d’) bằng 1. Gợi ý về đáp án như sau: 

  • Theo đề bài, (d) qua gốc tọa độ nên sẽ có b = 0. 
  • (d’) có hệ số góc bằng 1 và (d) song song với (d’) nên a = 1. 
  • Vậy ta tìm thấy a = 1, b = 0.
Khám phá những bài tập hệ số góc với đường thẳng y= ax+b
Khám phá những bài tập hệ số góc với đường thẳng y= ax+b

Kết luận về Hệ Số Góc

Thông tin hệ số góc là gì đã có thông tin ở trên. Mong là những chia sẻ này sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm, nắm được cách tính toán hệ số góc trong toán học. 

Nguyễn Thị Linh Chi là nhân viên Content tại LIGRU, công việc chính là biên tập, đăng tải bài viết lên website của LIGRU.com. Linh Chi có niềm đam mê đặc biệt đối với viết lách và đã có một số bài viết được đăng tải trên những tạp chí uy tín. Quê Quán: Lạng Sơn Học Vấn: Đại Học Kinh Tế Quốc Dân Chuyên Ngành: Quản Trị Kinh Doanh

Bài viết liên quan

[Giải Đáp] Quần Què là gì? Nguồn gốc từ ngữ từ đâu ra?

[Giải Đáp] Quần Què là gì? Nguồn gốc từ ngữ từ đâu ra?

Quần què là gì? Vì sao thuật ngữ này lại rất thịnh hành trong giới trẻ? Nguồn gốc của...

Simp là gì? – Giải mã ngôn ngữ giới trẻ hiện nay chi tiết nhất

Simp là gì? – Giải mã ngôn ngữ giới trẻ hiện nay chi tiết nhất

Simp là gì là thắc mắc nhận được quan tâm rất lớn từ cộng đồng hiện nay. Đây cũng...

Báo Thủ là gì ? “Báo quá trời Báo” ý nghĩa câu nói được sử dụng

Báo Thủ là gì ? “Báo quá trời Báo” ý nghĩa câu nói được sử dụng

Báo Thủ là gì đang là câu hỏi nhận được sự quan tâm của rất nhiều bạn trẻ hiện...

Armani là gì? Thông tin khái quát về armani 

Armani là gì? Thông tin khái quát về armani 

Các bạn có biết armani là gì không? Thật vậy, armani chính là một thương hiệu tựa như biểu...

Công thức tìm X tiểu học là gì? Hướng dẫn cách ghi nhớ nhanh

Công thức tìm X tiểu học là gì? Hướng dẫn cách ghi nhớ nhanh

Công thức tìm X là gì luôn là chủ đề được rất nhiều người quan tâm, đặc biệt là...

Trạng nguyên nhỏ tuổi nhất trong lịch sử Việt Nam là ai?

Trạng nguyên nhỏ tuổi nhất trong lịch sử Việt Nam là ai?

Trạng nguyên nhỏ tuổi nhất trong lịch sử Việt Nam là ai? Ông thi đỗ trạng nguyên vào năm...