Tập hợp Q và tất tần tật những điều thú vị nên biết

Tập hợp Q là dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong toán học trung học cơ sở. Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng học tốt những bài học về tập Q. Bật mí ngay những điều vô cùng thú vị về tập số này, từ đó giúp cho các bạn học sinh hứng thú hơn khi giải bài tập về tập số hữu tỉ – Q.

Định nghĩa nhanh gọn cho học sinh về tập hợp Q

Tập hợp Q là tập hợp tất cả những số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b trong đó:

• Hai số a, b đều thuộc tập số nguyên Z.
• Mẫu số b cần thỏa mãn khác 0.

Như vậy, tập số Q là một trong những tập số rộng, xét về mối quan hệ giữa các số, Q bao hàm những tập hợp sau:

• Tập hợp các số thập phân hữu hạn tuần hoàn.
• Tập hợp các số thập phân vô hạn và tuần hoàn.
• Tập hợp các số nguyên từ lâu đã được ký hiệu là Z.
• Tập hợp các số tự nhiên quen thuộc với học sinh được ký hiệu là N.

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số siêu đơn giản

Khi nói về tập hợp Q – tập hợp những số hữu tỉ, ta cần biểu diễn được những số này trên trục số. Thông thường, cách để biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số không khó nếu tuân theo các bước sau đây:

Bước 1: Thiết lập đơn vị mới 1/b

Chúng ta cần tiến hành chia đoạn [0,1] trên trục số thành b phần bằng nhau, ta sẽ có đơn vị mới được xác lập là 1/b để biểu diễn số hữu tỉ a/b thuộc tập hợp Q.

Bước 2: Xét các trường hợp giá trị số hữu tỉ

• Nếu a > 0 thì điểm biểu diễn số hữu tỉ a/b thuộc tập hợp Q  nằm bên phải 0, cách 0 một khoảng được tính bằng  a lần đơn vị mới 1/b ở bước 1.
• Nếu a< 0 thì điểm biểu diễn số hữu tỉ a/b nằm bên trái của số 0, cách 0 một khoảng được tính bằng |a| lần đơn vị mới 1/b ở bước 1.

Bước 3: điểm biểu diễn a/b trên trục số cực đơn giản

Đến bước này, số lần a hoặc |a| đếm được và chấm trên trục số được gọi là điểm a/b hay điểm biểu diễn số hữu tỉ a/b thuộc tập hợp Q.

Các tính chất số hữu tỉ thuộc tập Q ra sao?

Mỗi một số thuộc các tập hợp đều có cho mình những tính chất số học riêng của nó. Những số hữu tỉ thuộc tập hợp này sẽ có những tính chất như:

• Tính chất nhân các số hữu tỉ: khi nhân hai số hữu tỉ, ta lấy tử nhân với tử và mẫu nhân với mẫu.
• Tính chất chia các số hữu tỉ: khi chia số hữu tỉ a/b cho c/d, ta lấy a chia cho c và b chia cho d.
• Tính chất số đối của một số hữu tỉ: số đối của một số hữu tỉ là số mà khi ta cộng hay số với nhau, kết quả của chúng bằng 0.
• Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: giá trị tuyệt đối của a/b sẽ bằng a/b nếu chúng lớn hơn 0 và bằng – a/b nếu chúng nhỏ hơn 0.

Học ngay về tính chất của các số thuộc tập Q

Một vài điều thú vị về tập hợp số Q

Chúng ta đều biết rằng mọi tập số đều có những điều thú vị xung quanh nó, tập hợp Q bao gồm những con số hữu tỉ cũng có những điều thú vị mà các bạn có thể khám phá ngay sau đây:

• Tập số hữu tỉ được đặt tên bởi Giuseppe Peano, cái tên đầy đủ của nó là quoziente nghĩa là tỷ lệ để biểu trưng cho dạng phân số của a/b.
• Cái tên này được xuất hiện lần đầu tiên trong cuốn sách Algèbre của Bourbaki.
• Số hữu tỉ được yêu thích nhất chính là con số 7, nó biểu hiện cho 7 ngày trong tuần, 7 kỳ quan thiên nhiên của thế giới, 7 tội ác của con người…
• Tất cả những con số hoàn hảo trên thế giới này đều thuộc tập hợp của số Q.
• Tất cả những số kỳ quặc cũng thuộc tập hợp số hữu tỉ Q.
• Tất cả các số phong phú đều thuộc tập hợp các con số của Q.
• Q là tập hợp thuộc vào tập con của R.
• Tất cả các số hứa hôn cũng đều thuộc vào tập số hữu tỉ Q.
• Tất cả các con số được coi là bất khả xâm phạm cũng thuộc tập hợp này.

Làm thế nào để giải đỉnh bài tập thuộc số Q

Việc giải những bài tập liên quan đến số hữu tỉ thuộc tập hợp này vẫn luôn là vấn đề nhận được sự quan tâm của các bạn học sinh. Để có thể làm những bài tập thuộc tập hợp này các bạn cần nắm rõ:

• Định nghĩa về tập hợp số hữu tỉ Q để có thể phân loại số đúng.
• Nắm rõ cách biểu diễn số Q trên trục số để biểu diễn đúng.
• Không làm bài tập khi chưa nắm rõ tính chất của số hữu tỉ Q.
• Xem những bài giải mẫu để có thể nắm và hiểu cách giải.

Toàn bộ thông tin về tập hợp Q đã được gửi đến những bạn học sinh thân yêu. Việc có thể giải những bài tập liên quan đến tập số này không bao giờ là khó nếu như các bạn nắm chắc những thông tin về tập số này. Đồng thời, đừng ngại ngần hỏi thêm giáo viên để có thể làm bài tập một cách chính xác nhé.